راهنمای محاسبه سطح مقطع تیرآهن

راهنمای محاسبه سطح مقطع تیرآهن

راهنمای محاسبه سطح مقطع تیرآهن از مواردی‌ست که دانستن آن برای مهندسان و سازندگان خالی از لطف نیست.  هر چند جدول اشتال اطلاعات کامل و دقیقی از انواع مقاطع فولادی در اختیار طراحان و مهندسان قرار می دهد اما در بعضی موارد لازم است تا به صورت تقریبی مساحت سطح مقطع برخی مقاطع محاسبه شود. در این مقاله نحوه ی محاسبه سطح مقطع تیرآهن ارائه خواهد شد. 

مقدمه

در صنعت ساختمان و مهندسی عمران، انتخاب مناسب پروفیل‌های فولادی مانند تیرآهن یکی از موارد حیاتی است که تأثیر مستقیم بر استحکام و ایمنی سازه دارد. جدول اشتال یکی از مهم‌ترین مراجع برای بررسی مشخصات تیرآهن‌ها است که اطلاعاتی نظیر سطح مقطع، ممان اینرسی، شعاع ژیراسیون و وزن واحد طول را ارائه می‌دهد. این مقاله به بررسی جدول اشتال تیرآهن، نحوه محاسبه سطح مقطع تیرآهن و ویژگی‌های آن می‌پردازد.

نگاهی کلی به تیرآهن

تیرآهن از مقاطع فولادی پرمصرف در صنعت به خصوص در ساختمان سازی ست. وظیفه اصلی تیرآهن تحمل تنش هایی ست که به وسیله نیروهای برشی و لنگر خمشی ایجاد می شود. تیرآهن از دو بال و یک جان تشکیل شده است. دو بال در دو طرف جان قرار دارند. شکل سطح مقطع تیرآهن را می توانید در شکل زیر مشاهده کنید.

برای کسب اطلاعات بیشتر در خصوص نحوه تولید تیرآهن می توانید به مقاله ی "خط تولید تیرآهن" مراجعه نمایید.

جدول اشتال تیرآهن چیست؟

پس از معرفی انواع تیرآهن باید به این نکته توجه کرد که در هر سازه متناسب با شرایط و نیازهای طراحی باید از تیرآهن مناسب استفاده کرد. بدین منظور مهندس طراح به اطلاعات کامل و دقیقی از مشخصات مقاطع فولادی و من جمله تیرآهن نیاز دارد تا بتواند محاسبات خود را به طور دقیق انجام دهد. در همین راستا کتابچه ای توسط یک مهندس نخبه ی آلمانی به نام مارتا اشنایدر در سال 1938 تهیه شد که تا امروز نیز مهندسان از آن استفاده می کنند. این کتاب حاوی جداولی است که به جداول اشتال معروف هستند. برای هر پروفیل فولادی ساختمانی یک جدول تهیه شده است که حاوی تمام پارامترهای مورد نیاز طراحان و مهندسان می باشد. این جدول برای مقاطعی مانند انواع تیرآهن، نبشی، ناودانی، سپری، پروفیل Z، ریل بالابر و ... تهیه و قابل استفاده است.

ازجمله اطلاعات مفیدی که جدول اشتال برای تیرآهن در اختیار قرار می دهد وزن واحد طول، ارتفاع جان، طول بال و مساحت سطح مقطع است. برای به دست آوردن مساحت سطح مقطع تیرآهن های استاندارد بهترین گزینه مراجعه به جدول اشتال می باشد. مساحت سطح مقطع در این جدول با حرف A نمایش داده می شود. به عنوان مثال برای برخی از سایزهای تیرآهن IPE می توانید مساحت سطح مقطع را درطبق جدول اشتال، در زیر مشاهده کنید.

جدول اشتال (Stahl Table) مجموعه‌ای از مشخصات فنی استاندارد برای مقاطع فولادی مختلف ازجمله تیرآهن، ناودانی، نبشی و پروفیل‌های دیگر است. این جدول برای کمک به مهندسان عمران و معماران در طراحی سازه‌های فلزی مورد استفاده قرار می‌گیرد.

جدول اشتال شامل مشخصات زیر برای هر نوع تیرآهن است:

• وزن واحد طول (kg/m)
• مساحت سطح مقطع (cm²)
• ارتفاع (h) و عرض بال (b) تیرآهن
• ضخامت جان (t_w) و ضخامت بال (t_f)
• ممان اینرسی (I) در محورهای مختلف
• شعاع ژیراسیون (r)
• مدول مقطع (W)

انواع تیرآهن ساختمانی

تیرآهن ها بر اساس نسبت طول جان و بال به گروه های مختلفی تقسیم بندی می شوند. همچنین استانداردهایی که تیرآهن ها بر اساس آن تولید می شوند متفاوت است. از انواع تیرآهن می توان تیرآهن های IPE، INP،IPB  و لانه زنبوری را نام برد.

تیرآهن IPE:

تیرآهن IPE منطبق بر استاندارد اروپاست و مهمترین مشخصه ی آن برابر بودن ضخامت بال در تمام طول آن است. در ایران شرکت ذوب آهن اصفهان از مهمترین تولید کنندگان تیرآهن های استاندارد اروپایی ست. می توان گفت که تیرآهن IPE پرمصرف ترین تیرآهن در صنعت ساختمان سازی در کشور می باشد.

تیرآهن INP:

تیرهای INP تولید شده بر اساس استاندارد چین و روسیه است. این نوع تیرآهن برخلاف IPE ضخامت بال ثابت و یکنواخت ندارند و هر چه بال از جان فاصله می گیرد ضخامت آن کاسته می شود.

تیرآهن IPB:

تیراهن IPB یا هاش یا پهن بال، نمونه ای از تیرآهن است که در آن طول بال در مقایسه با تیرآهن های INP و IPE بلندتر است. در تیرآهن های هاش سطح مقطع به شکل حرف H انگلیسی ست و طول بال و جان تقریبا با هم برابر هستند. تیرآهن هاش در سه نوع سبک، سنگین و فوق سنگین تولید می شود.

تیرآهن لانه زنبوری:

تیرآهن لانه زنبوری نیز یکی دیگر از انواع تیرآهن است که به خاطر داشتن حفره یا شبکه درون جان خود به این نام شهرت یافته است. تیرآهن های لانه زنبوری به صورت کارگاهی یا کارخانه ای از برش و جوشکاری تیرآهن های IPE تولید می شوند. تیرآهن لانه زنبوری در مقایسه با محصول اولیه جان بلندتری دارد و وزن آن به طور قابل توجهی کاهش یافته است.

محاسبه سطح مقطع تیرآهن

سطح مقطع یک تیرآهن از مجموع سطح جان و دو بال آن به‌دست می‌آید. فرمول کلی برای محاسبه سطح مقطع تیرآهن:

A=2(b⋅tf)+(h−2tf)⋅twA = 2(b \cdot t_f) + (h - 2t_f) \cdot t_wA=2(b⋅tf​)+(h−2tf​)⋅tw​

که در آن:

• A: سطح مقطع تیرآهن (cm²)
• b: عرض بال (cm)
• h: ارتفاع تیرآهن (cm)
• t_f: ضخامت بال (cm)
• t_w: ضخامت جان (cm)

مثال محاسبه سطح مقطع برای تیرآهن IPE200

مشخصات تیرآهن IPE200 از جدول اشتال:

• h = 200 mm = 20 cm
• b = 100 mm = 10 cm
• t_f = 5.6 mm = 0.56 cm
• t_w = 3.8 mm = 0.38 cm

حال مقدار A را محاسبه می‌کنیم:

A=2(10×0.56)+(20−2×0.56)×0.38A = 2(10 \times 0.56) + (20 - 2 \times 0.56) \times 0.38A=2(10×0.56)+(20−2×0.56)×0.38 A=2(5.6)+(20−1.12)×0.38A = 2(5.6) + (20 - 1.12) \times 0.38A=2(5.6)+(20−1.12)×0.38 A=11.2+18.88×0.38A = 11.2 + 18.88 \times 0.38A=11.2+18.88×0.38 A=11.2+7.1744A = 11.2 + 7.1744A=11.2+7.1744 A≈18.37 cm²A \approx 18.37 \text{ cm²}A≈18.37 cm²

سطح مقطع تیرآهن IPE طبق جدول اشتال

مساحت سطح مقطع بر حسب سانتیمتر مربع	سایز تیرآهن IPE	مساحت سطح مقطع بر حسب سانتیمتر مربع	سایز تیرآهن IPE
33.4	220	7.74	80
39.1	240	10.3	100
45.9	270	13.2	120
53.8	300	16.4	140
62.6	330	20.1	160
72.7	360	23.9	180
84.5	400	28.5	200

ویژگی‌های تیرآهن بر اساس جدول اشتال

مزایا

 استحکام بالا: تیرآهن‌های استاندارد دارای ظرفیت باربری مناسبی هستند.
 امکان اتصال آسان: تیرآهن‌ها به‌راحتی با پیچ، جوش و مهره قابل اتصال هستند.
 تنوع در ابعاد و اندازه‌ها: جدول اشتال طیف وسیعی از مقاطع را پوشش می‌دهد.
 امکان استفاده در ترکیب با سایر مقاطع فولادی مانند ناودانی و قوطی پروفیل.

معایب

 وزن زیاد: در مقایسه با سایر مصالح مانند بتن سبک، وزن بیشتری دارد.
 مقاومت کم در برابر آتش‌سوزی: در دماهای بالا استحکام فولاد کاهش می‌یابد.
 هزینه بالا: نسبت به برخی مصالح دیگر گران‌تر است.
 زنگ‌زدگی در صورت عدم پوشش مناسب: نیاز به ضدزنگ و پوشش‌های محافظ دارد.

محاسبه تقریبی سطح مقطع تیرآهن

همانطور که گفته شد بهتر است برای به دست آوردن مشخصات مقاطع فولادی از جدول اشتال استفاده شود. امروزه جدول اشتال به صورت آن لاین نیز تهیه شده و در دسترس قرار دارد که استفاده از آن را بسیار راحت نموده است. اما ممکن است در شرایطی امکان استفاده از جدول اشتال فراهم نباشد. در این خصوص می توان مساحت سطح مقطع تیرآهن و حتی سایر مقاطع را به صورت تقریبی محاسبه کرد. این کار چندان دشوار نیست و تنها با چند عملیات ساده ی ریاضی امکان‌پذیر است. در ادامه می توانید نحوه ی محاسبه ی سطح مقطع یک تیرآهن IPE را مشاهده کنید.

همانطور که گفته شد تیرآهن از دو بال و یک جان تشکیل شده است. کافیست مساحت جان و بال ها را به صورت جداگانه محاسبه کرده و با هم جمع کنیم. بال ها و جان دارای شکلی مستطیلی هستند و مساحت آن ها از حاصل ضرب طول در عرض به سادگی به دست می آید.

مساحت تقریبی سطح مقطع=   h-tg) x Ts + Tg x b x 2)

پارامترهای فرمول بالا عبارتند از:

• h  طول جان (پشت به پشت بال ها)
• tg ضخامت بال
• ts  ضخامت جان
• b طول بال

برای نمونه مساحت سطح مقطع تیرآهن IPE100  را محاسبه کرده و با مقدار دقیق آن در جدول اشتال مقایسه می کنیم.

برای تیرآهن IPE100 مقادیر پارامترهای فرمول به صورت زیر است.

• h=100 mm
• tg=5.7 mm
• ts= 4.1 mm
• b= 55 mm

مساحت تقریبی سطح مقطع

A=(100-5.7)x4.1+2x5.7x55=1013.63 mm2

همانطور که ملاحظه می کنید مقدار تقریبی مساحت سطح مقطع 10.14 سانتیمتر مربع به دست آمد. مقدار دقیق سطح مقطع طبق جدول اشتال برابر 10.3 سانتیمتر مربع است. این اختلاف به دلیل انحنایی است که در محل اتصال جان به بال وجود دارد و باعث می شود مقدار دقیق مساحت سطح مقطع از مقدار تقریبی بیشتر باشد. با زیاد شدن سایز تیرآهن این اختلاف نیز بیشتر می شود. اما برای محاسبات سرانگشتی و سریع قابل قبول است.

نتیجه‌گیری

جدول اشتال یکی از منابع اساسی در طراحی و انتخاب تیرآهن‌های فولادی است که مهندسان عمران و سازه از آن استفاده می‌کنند. این جدول مشخصات دقیق انواع تیرآهن را ارائه داده و به کمک آن می‌توان سطح مقطع، وزن، ممان اینرسی و سایر ویژگی‌های مکانیکی تیرآهن را محاسبه کرد. درک صحیح از این اطلاعات به بهینه‌سازی هزینه‌ها و افزایش ایمنی سازه کمک شایانی می‌کند.

 

---